Paramètres de dispersion
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Sommaire :

 

  1. Écart - moyen d'une série statistique.
  2. Calcul de l'écart type.
  3. Séries dites " normales ".
      

 

Écart - moyen d'une série statistique.

L'écart moyen d'une série statistique est la moyenne pondérée des écarts entre les différentes valeurs de la série et sa moyenne.


| xi - |  signifie valeur absolue de  xi - .Bref, s'il y a un moins, on l'enlève. 


Les exemples à consulter :

       

Exercice N° 1 Exercice N° 2 Exercice N° 3 à télécharger

Pour télécharger l'exemple 3 vous devez avoir au moins Excel 97                             

 

Calcul de l'écart type.

L'écart type permet d'apprécier la répartition des valeurs du caractère autour de la moyenne.

Une faible valeur de l'écart-type par rapport à la moyenne traduit une forte concentration des données autour de la moyenne.
 
Une forte valeur de l'écart type par rapport à la moyenne traduit une forte dispersion des valeurs de la série statistique.

L'écart type se note est noté s.

Le carré de l'écart type est appelé la variance.

Pour calculer l'écart type il faut d'abord calculer la variance. Il y a deux méthodes :

Méthode 1 :

Méthode 2 :

Puis on détermine l'écart type en prenant la racine carrée de la variance :

Les exemples à consulter :

 

Exercice N° 4 Exercice N° 5 Exercice N° 6 à télécharger

Pour télécharger l'exemple 3 vous devez avoir au moins Excel 97                             

 

 

 

Séries dites " normales ".

Dans la pratique, de nombreuses séries statistiques ont une distribution des valeurs qui suit une courbe en cloche ( Courbe de Gauss ). 

Courbes de Gauss.


Pour de telles séries, on peut montrer que :

environ 68 % des valeurs appartiennent à l'intervalle [ - s ; + s [.
 
environ 95 % des valeurs appartiennent à l'intervalle  [ - 2s ; + 2s [.
 
environ 99 % des valeurs appartiennent à l'intervalle  [ - 3s ; + 3s[.