La moyenne
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Sommaire :

  1. Mode et classe modale.
  2. Détermination d'une moyenne arithmétique de valeurs.
  3. Détermination d'une moyenne arithmétique pondérée.
Exemple 1 :  avec des variables discrètes.  
Exemple 2 : avec des variables continues ou des classes
 

Mode et classe modale :

Le mode est la valeur de la variable qui correspond à l'effectif maximal ou à la fréquence maximale ( exemple ).

Dans le cas de la répartition en classes, on définit la classe modale.

En fait pour définir la classe modale, il faut deux conditions :

- Répartition en classes

-Classes de même amplitude.

 

Détermination d'une moyenne arithmétique de valeurs :

La moyenne arithmétique se calcule avec des valeurs discrètes. On la note par

La formule est la suivante :

Exemple :

Soit une classe de 10 élèves dont les notes sur 20, sont les suivantes : 12 - 15 - 14 -10- 06 - 08 - 10 - 11 - 12 - 10 :

La somme des notes est 12+15+14+10+06+08+10+11+12+10=108

N = 10

La moyenne de la classe est .

 

Détermination d'une moyenne arithmétique pondérée.

On multiplie chaque valeur xi par l'effectif ni.
On effectue la somme des produits obtenus.
Et on applique la formule suivante :

 

 

Exemple 1 : Voici les notes de 30 élèves à un devoir :

12 08 03 13 09
08 12 13 14 19
18 09 15 15 18
14 11 14 16 16
14 12 12 09 15
15 14 10 16 08
 
  1. Déterminer le mode.
  2. Classer ces notes dans un tableau et calculer la moyenne de ce devoir.

Réponse :

  1. Le mode est 14 car cette note a le plus grand effectif.
  2. On présente toujours les calculs sous cette forme : 
    Une colonne pour la variable.
    Une colonne pour l'effectif.
    Une colonne pour le produit .

 

Notes Effectif : ni
03 1 3×1=3
08 3 8×3=24
09 3 9×3=27
10 1 10
11 1 11
12 4 48
13 2 26
14 5 70
15 4 60
16 3 48
18 2 36
19 1 19
  N = 30 somme =382

 

La moyenne est de

 

Exemple 2 :

Un commerçant décide à la fin de la journée de calculer le montant moyen des chèques encaissés.

Montant des chèques en F

Effectif ni
[ 0 ; 20 [ 25
[ 20 ; 40 [ 40
[ 40 ; 60 [ 36
[ 60 ; 100 [ 4

Comme la variable est continue et représente un intervalle. On choisi comme xi le centre de classe de chaque intervalle.

Pour cela il faut créer une colonne supplémentaire pour le calcul des centres de classe.

 

Résolution :

Pour pouvoir calculer la moyenne , il faut déterminer auparavant 

L'effectif total N = 105
Les centres de classes.
Les produits .
La somme des produits = 3570
Appliquer la formule.

 

Montant des chèques en euro

Effectif ni centre de classe xi
[ 0 ; 20 [ 25 10 250
[ 20 ; 40 [ 40 30 1200
[ 40 ; 60 [ 36 50 1800
[ 60 ; 100 [ 4 80 320
  N = 105   3570

 

La montant moyen est euros.