La médiane
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Sommaire :  

  1. Détermination graphique de la médiane.
  2. Détermination numérique de la médiane.

 

Détermination graphique de la médiane.

 

Pour déterminer la médiane, il faut créer une colonne pour déterminer les effectifs cumulés. Ils sont de deux natures : Les ECC et les ECD.  

 

Par la suite il faut tracer un polygone des effectifs cumulés soit en utilisant les ECC, soit en utilisant les ECD.

On peut également utiliser les fréquences cumulées croissantes ou décroissantes.

 

 

La détermination graphique se fait par une simple lecture du graphique en respectant la règle suivante :

- La médiane d'une série statistique est la valeur telle que 50% de l'effectif total est inférieure à cette valeur et 50% de l'effectif total est supérieure à cette valeur.

- La médiane sépare l'effectif en deux sous-effectifs égaux.

 

 

 

Détermination numérique de la médiane.

Pour déterminer numériquement la médiane, on utilise uniquement le tableau des valeurs avec la colonne des ECC et les classes. La démonstration a été faite en utilisant le théorème de Thalès. Ici je vous propose une méthode basée sur la définition de la médiane, c'est à dire elle se calcule grâce à  la moitié de l'effectif total.

Prenons un exemple :

Un commerçant décide à la fin de la journée de calculer le montant médian des chèques encaissés.

Montant des chèques en F

 Effectif ni ECC
[ 0 ; 20 [ 25 25
[ 20 ; 40 [ 40 65
[ 40 ; 60 [ 36 101
[ 60 ; 100 [ 5 106

On part sur le principe que la première ligne concerne les classes, tandis que la seconde concerne les effectifs. 

  1. On part sur la définition de la médiane : la médiane partage l'effectif en 2 sous effectifs égaux. L'effectif total est de 106, donc la moitié est de 53. On note sur une ligne Me pour la médiane. 

  2. On note sur une autre ligne la valeur de l'effectif correspondant à la médiane c'est à dire 53.

  3. Comme une recherche graphique, on a besoin des ECC, on regarde entre quelles valeurs est compris 53. Dans le tableau on a 25 et 65. D'où on note de part et d'autre de 53, 25 et 65.

  4. Dans le cas d'un ECC, la valeur 25 se placerait sur le graphique avec la valeur 20, et 65 avec 40 ( là on parle des classes ).Donc Me est compris entre 20 et 40.

  5. Maintenant on fait des différences, en tournant dans le sens des aiguilles d'une montre. Pour les classes, entre  Me et 20, on ne peut pas calculer ( ? ), et entre 20 et 40 on a 20.

  6. Mêmes calculs pour les effectifs.

  7. Pour trouver la valeur de la médiane, voilà la méthode : Toujours tourner dans le sens des aiguilles d'une montre

 

Lecture Évolution de la formule
Ligne des classes Me
? Me=
20 Me= 20
20 Me= 20 + 20
ligne des effectifs Me= 20 + 20 × 
28 Me= 20 + 20 × 28
40 Me= 20 + 20 × 28 / 40