Représentation graphique
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Sommaire

Il existe 3 types de graphique :
 

Le diagramme en bâtons
Le diagramme circulaire
Protocole de tracer
L'histogramme à amplitudes constantes
L'histogramme à amplitudes différentes 

 

Comment construire un diagramme en bâtons ?

Un diagramme en bâtons est généralement utilisé pour les statistiques à caractère discret.

Exemple :

Soit les notes d'un élève sur 20  obtenues au cours d'une année

Notes
xi

Effectifs
ni

8

2

10

5

12

10

16

4

18

4

 

N = 25

 

  1. Tracer les axes avec obligatoirement pour axe des ordonnées, les effectifs.
  2. Choisir une échelle
  3. Tracer des bâtons au niveau des notes, de hauteur l'effectif de la note en question.

 

 

Comment construire un diagramme circulaire ?

On utilise le diagramme circulaire pour n'importe quel sujet de statistique.

Reprenons l'exemple précédent : Pour tracer un diagramme circulaire il faut ajouter une colonne supplémentaire concernant les angles des différentes catégories ou secteurs.

Notes
xi

Effectifs
ni

Angle en degré

8

2

28,8

10

5

72

12

10

144

16

4

57,6

18

4

57,6

 

N = 25

La mesure de l'angle au centre est proportionnelle à l'effectif correspondant.

Protocole pour tracer le diagramme circulaire :
  1. Tracer le cercle
  2. Tracer le rayon horizontal
  3. Mesurer le premier angle ( 28,8°)
  4. Tracer un rayon
  5. Noter le nom de ce secteur
  6. Et on recommence

 

Comment construire un histogramme à amplitudes constantes ?

Prenons un exemple pour l'explication :

Une enquête a été réalisée auprès de 2500 personnes sur la question suivante :

" A quel âge avez-vous trouvé un emploi correspondant à votre qualification "sur l'âge de chaque habitant. Les résultats de l'enquête ont été reportés dans le tableau suivant :

Age Effectif
[ 18 ; 22 [  100
[ 22 ; 26 [  200
[ 26 ; 30 [  400
[ 30 ; 34 [  1100
[ 34 ; 38 [  700

Nous remarquons bien que les classes présentent des amplitudes constantes.
Nous représentons ces résultats par un histogramme.

Protocole de tracer

Tracer l'axe des abscisses, celui avec les classes.
Déterminer une échelle. On la représente par un rectangle dont 
la longueur correspond à l'amplitude des classes ( ici on a choisi 1 cm pour une amplitude de 4 )
La hauteur correspond à un effectif ( ici on a choisi 1 cm pour 100 personnes ).
En partant de cette échelle on construit un rectangle pour chaque classe en respectant l'effectif de chaque classe.

 

Il faut toujours respecter la règle suivante : L'aire d'un rectangle est proportionnelle à l'effectif

 

Comment construire un histogramme à amplitudes différentes ?

Prenons un exemple pour l'explication :

Regardons la répartition des salariés suivant leurs anciennetés dans l'entreprise :

Durée en années Effectif
[ 0 ; 4 [  8
[ 4 ; 8 [  20
[ 8 ; 12 [  8
[ 12 ; 20 [  12
[ 20 ; 24 [  4

Nous remarquons bien que les classes présentent des amplitudes différentes. Recopions le tableau précédent en dessous pour préparer le tracer de l'histogramme.

amplitude Durée en années Effectif Nombre de fois a.u hauteur du rectangle
4 [ 0 ; 4 [ 8 1 8/1=8
4 [ 4 ; 8 [ 20 1 20/1=20
4 [ 8 ; 12 [ 8 1 8/1=8
8 [ 12 ; 20 [ 12 2 12/2=6
4 [ 20 ; 24 [ 4 1 4/1=4

Protocole de tracer - Méthode 1

On détermine les amplitudes des différentes classes.

On recherche l'amplitude unitaire, a.u,  c'est à dire la plus petites des amplitudes( ici c'est 4 ). Elle nous permettra ainsi de choisir la longueur du rectangle pour l'échelle ( ainsi pour 4 on a choisi 1 cm ).

On détermine le nombre fois l'amplitude unitaire dans chaque amplitude du tableau.

Ce nombre nous permet de déterminer la hauteur d'un rectangle.

Protocole de tracer - Méthode 2

On trace l'axe des abscisses en ne notant que les classes

On va en fait, "monter des murs", sur l'amplitude de la classe, en sachant que 1 carré de 1 cm de côté correspond à 4 personnes.

Attention "les murs" doivent être plats.