L'écart moyen
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Exercice 1 :

Un commerçant fait le bilan de sa journée, il obtient les résultats figurant dans le tableau suivant :

Montant des chèques en F

Effectif ni
[ 0 ; 100 [ 25
[ 100 ; 250 [ 40
[ 250 ; 400 [ 36
[ 400 ; 700 [ 4

Calculer l'écart moyen.

Résolution :

Pour utiliser la formule de l'écart moyen, il convient de déterminer puisqu'on a des classes :

Les centres de classe xi
 

La moyenne
 

La valeur absolue des écarts entre xi et la moyenne.

Pour cela on crée un tableau  avec différentes colonnes pour nous amener à la détermination de e.

 

Montant des chèques en F

Effectif ni centre de classe xi
[ 0 ; 100 [ 25 50 1250

| 50 - 211 |= 161

25 × 161=4025

[ 100 ; 250 [ 40 175 7000 |175175 - 211 |=36

40 × 36=144

[ 250 ; 400 [ 36 325 11700 114 4104
[ 400 ; 700 [ 4 550 2200 339 1356
////////////// N = 105  /////////// somme= 22150 ////////////////// somme= 10925

 

Le montant moyen des chèques est de 22150/105=211 F ( La valeur a été arrondie au francs près ).
  

Détermination de l'écart moyen :

Calcul des écarts classe par classe 
 

Calcul des produits = effectif par l'écart
 

Calcul de la somme : On additionne toutes les cellules de la colonne des . On trouve 10925.

Application de la formule de l'écart moyen : .

L'écart moyen donne une valeur de 104 F par rapport au montant moyen des chèques de 211 F soit près de la moitié, de ce fait la dispersion est grande.

 

 

Exercice 2 :

Le responsable d'une société de transports réalise une enquête statistique comparative sur 2 équipes. Elle porte sur 60 livraisons effectuées au cours du mois.

 

 
ÉQUIPE A
Duré de livraison en min Effectif ni
[ 20 ; 40 [ 11
[40 ; 60 [ 17
[60 ; 80 [ 18
[80 ; 120 [ 14
   
ÉQUIPE B
Duré de livraison en min Effectif ni
[ 20 ; 40 [ 0
[40 ; 60 [ 24
[60 ; 80 [ 32
[80 ; 120 [ 4
 

Sachant que la durée moyenne est égale à 64 minutes, dans les deux cas, calculer l'écart moyen des deux distributions.

Résolution :

Pour l'équipe A l'écart moyen est : minutes.

Pour l'équipe B, l'écart moyen est : minutes.

Conclusion : L'écart moyen pour l'équipe a est de 20 minutes environ alors que l'écart moyen pour l'équipe B est de 11 minutes. En conséquence la durée de livraison varie beaucoup plus pour l'équipe A que pour l'équipe B.