 | Calculs de centre de classe, fréquences |
| Calcul de moyenne. |
| Détermination d'une classe modale. |
| Calculs de centre de classe, fréquences, et de ECC. |
| Calcul de moyenne |
| Lecture graphique sur un histogramme pour trouver
| ||||
| Calculs de centres de classe, ECC et de ECD | ||||
| Calcul de moyenne |
Énoncé
L’artisan fait chaque mois le bilan de ses interventions et obtient ainsi le tableau statistique suivant :
|
Prix payé en F |
Nombre
d’interventions |
Fréquences % |
Centre de classe xi |
Produit ni
× xi |
|
[ 0 ; 500 [ |
|
29,27 |
250 |
6000 |
|
[ 500 ; 1000 [ |
32 |
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
[ 1500 ; 2000 [ |
|
|
|
|
|
[ 2000 ; 2500 [ |
2 |
2,44 |
|
|
|
Totaux |
82 |
100 |
|
68500 |
1) Compléter le tableau.
2) Calculer le prix moyen d’une intervention au franc près.
3)
Donner le prix modal ou dominant.
Correction :
|
Prix payé en F |
Nombre
d’interventions |
Fréquences % |
Centre
de classe |
Produit |
|
[ 0 ; 500 [ |
24(1) | 29,27 | 250 | 6000 |
|
[ 500 ; 1000 [ |
32 | 39,02 | 750(3) | 24000 |
| [ 1000 ; 1500 [ | 16 | 19,51(2) | 1250 | 20000 |
| [ 1500 ; 2000 [ | 8 | 9,76 | 1750 | 14000 |
| [ 2000 ; 2500 [ | 2 | 2,44 | 2250 | 4500 |
| Totaux | 82 | 100 | //////// | 68500 |
1
)
(1)---> On sait que d'après le tableau, en bas de chaque colonne, 100%
correspond à 82. D'où si on veut connaître la valeur pour 29,7%, on fait 82
× 29,7/100=24.
(2)--->On applique la formule des fréquences
.
(3)--->On applique le calcul sur les classes xi = (500+750)/2 =
750.
2)
Le prix moyen de l'intervention est de 835 F.
3) La classe modale est [ 500 ; 1000 [ car c'est la classe avec le plus grand effectif.
Une chaîne d’hôtels-restaurants emploie 250 personnes dont les salaires nets annuels sont donnés dans le tableau suivant :
Énoncé
|
Salaire annuel en kF |
Nombre de personnes ni |
Fréquence en % |
Effectif cumulé croissant |
Centre de classe xi |
Produit ni
× xi |
|
[ 70 ; 100 [ |
32 |
|
|
|
|
|
[ 100 ; 130 [ |
63 |
|
|
|
|
|
[130; 160 [ |
94 |
|
|
|
|
|
[ 160 ; 190 [ |
46 |
|
|
|
|
|
[ 190 ; 220 [ |
12 |
|
|
|
|
|
[ 220 ; 250 [ |
3 |
|
|
|
|
|
//////////////// |
250 |
|
///// |
////// |
|
1) Compléter le tableau précédent.
2) Combien de personnes ont un salaire annuel inférieur à 160000 F ?
3) Calculer le pourcentage de personnes dont le salaire annuel est supérieur ou égal à 190 kF.
4) Calculer le salaire moyen d’une personne au kF près.
Correction :
|
Salaire annuel en KF |
Nombre
de personnes |
Fréquences % |
ECC |
Centre
de classe |
Produit |
|
[ 70 ; 100 [ |
32 | 12,80 | 32 | 85 | 2720 |
|
[ 100 ; 130 [ |
63 | 25,20 | 95 | 115 | 7245 |
| [ 130 ; 160 [ | 94 | 37,60 | 189 | 145 | 13630 |
| [ 160 ; 190 [ | 46 | 18,40 | 235 | 175 | 8050 |
| [ 190 ; 220 [ | 12 | 4,80 | 247 | 205 | 2460 |
| [ 220 ; 250 [ | 3 | 1,20 | 250 | 235 | 705 |
| Totaux | 250 | 100 | //////////// | //////// | 34810 |
2) Le nombre de personnes ayant un salaire annuel inférieur à 160 kF se lit dans la colonne des ECC, à la ligne
3) Il faut d'abord connaître le nombre de personnes ayant un salaire à 190 kF. Deux classes sont dans ce cas, [ 190 ; 220 [ et [ 220 ; 250 [, la somme des effectifs est de 15. L'effectif total étant de 250 personnes, le pourcentage est donc de (15/250)*100= 6%. Remarquez si on avait additionné les fréquences de ces deux classes on aurait effectivement 6%.
4) Le salaire moyen est
.
Énoncé
Un
radar relève la vitesse des véhicules passant sur une route. L’histogramme
ci-dessous représente cette étude :
1)
A l’aide de cet histogramme, compléter le tableau statistique suivant :
| Vitesse | Effectif | ECC | ECD | xi | ni × xi |
2)
Quel est le pourcentage de véhicules dont la vitesse est supérieure ou égale
à 90 km/h. ?
3)
Quelle est la vitesse moyenne des véhicules ?
Correction :
1) On regarde pour trouver les classes les largeurs des différents rectangles, et la hauteur nous permettra de trouver l'effectif de chaque classe.
| Vitesse | Effectif | ECC | ECD | xi | ni × xi |
| [ 60 ; 70 [ | 2 | 2 | 90 | 65 | 130 |
| [ 70 ; 80 [ | 8 | 10 | 88 | 75 | 600 |
| [ 80 ; 90 [ | 16 | 26 | 80 | 85 | 1360 |
| [ 90 ; 100 [ | 26 | 52 | 64 | 95 | 2470 |
| [ 100 ; 110 [ | 16 | 68 | 38 | 105 | 1680 |
| [ 110 ; 120 [ | 10 | 78 | 22 | 115 | 1150 |
| [ 120 ; 130 [ | 4 | 82 | 12 | 125 | 500 |
| [ 130 ; 140 [ | 0 | 82 | 8 | 135 | 0 |
| [ 140 ; 150 [ | 6 | 88 | 8 | 145 | 870 |
| [ 150 ; 160 [ | 2 | 90 | 2 | 155 | 310 |
| TOTAL | 90 | //// | //// | //// | 9070 |
2) Pour savoir le pourcentage de véhicules roulant à plus de 90 km/h, il faut connaître en premier lieu le nombre de véhicules : C'est toutes les voitures = 90 moins celles qui roulent à moins de 90km/h, et d'après le tableau il y en a 2+8+16 = 26. Donc au total nous avons 90 - 26 = 64 voitures, ce qui représente 71,11% = 64/90×100
3) la vitesse moyenne est 9070/90 = 100,78 km/h.