Equivalence d'effets
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Sommaire :

  1. Définitions :
  2. Exemple 1 : Remplacement d'un effet par un autre.
  3. Exemple 2 : Équivalence entre deux groupes d'effets.

 

Définitions :

Deux effets sont équivalents (ou deux groupes d'effets sont équivalents) si leurs valeurs actuelles sont identiques.

La date d'équivalence est unique.

 

 

Exemple 1 : Remplacement d'un effet par un autre.

Énoncé :

On remplace un effet de 1200 échéant dans 30 jours par un effet équivalent payable dans 60 jours. Le taux d'escompte est de 10,8% au moment de l'échange.

Quelle est la valeur nominale du nouvel effet?

Résolution :

Représentons le problème sous forme d'un schéma avec les différentes données.

A la date d'équivalence, c'est à dire au moment de l'échange des deux effets ( c'est aussi une date de négociation ), on a égalité entre les deux valeurs actuelles :

a1 = a2

 

1- Calcul de la valeur actuelle du 1er effet :

Il faut d'abord calcul l'escompte du 1er effet :

t = 10,8% = 0,108

n = 30 j

 Donc a1 = 1200 - 10,80=1189,20
 

 

   
2- L'équivalence au moment de l'échange
On  écrit a1 = a2 d'où a2=1189,20
La valeur actuelle de l'effet 2 se monte à 1189,20 .
 

 

3- Calcul de la valeur nominale de l'effet 2 :

       3a- Calcul de l'escompte de l'effet 2 avec V comme valeur nominale

t = 0,108

n=60 j

      3b- Écriture de la valeur actuelle de l'effet 2

0,982 V = 1189,20

 

 

La valeur nominale du nouvel effet se monte à 1211

 

Exemple 2 : Équivalence entre deux groupes d'effets.

énoncé :

Monsieur X veut acheter à crédit un appareil hi-fi de 4000 .

Le vendeur lui propose de verser 20% le jour de l'achat et le reste en 3 versements égaux de 1109,19€,  2 mois, 4 mois et 6 mois après l'achat.

Le taux du crédit est de 11,5 %

Montrer que ce mode de paiement est équivalent au versement comptant de 4000 ?

Résolution :

Représentons le problème sous forme d'un schéma avec les différentes données.

 

1- Calcul de la valeur actuelle du 1er effet :
 Il s'agit d'un montant au comptant d'où a1 = 4000
       
2 - Calcul de la valeur actuelle du 2ème effet :
     20% de l'achat = 0,2 * 4000 = 800
 Le versement le jour de l'achat s'élève à 800
       

Calculs des valeurs de chaque versement le jour de l'achat :

C'est à dire on veut calcul les valeurs actuelles.

t = 0,115

 

a = V - e

On divise par 12, car les périodes dans l'énoncé sont en mois

Pour la méthode : Allez voir le cours sur les intérêts simples.

On va calculer les valeurs actuelles pour les trois versements de 1109,19

 

 

     
1er versement n=2 a1=1109,19-21,26=1087,93
2ème versement n=4 a2=1109,19-42,52=1066,67
3ème versement n=6 a3=1109,19-63,78=1045,41
       
20 % de l'achat + 3 valeurs actuelles = 4000,01

Compte-tenu des arrondis pour les calculs, on peut dire ce paiement à crédit est équivalent au paiement à comptant.