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Statistiques                 

Sommaire :

1. Activité
2. Définition de la valeur acquise placée à intérêts composés
3. Changement de période
4. Exercices

Activité

Soit un capital de 10000 €. Contrairement aux intérêts simples , je laisse les intérêts fructifier pour me donner un plus gros capital, en aucun cas je prélève une quelconque valeur. Le compte est bloqué.

La capitalisation est annuelle, c'est à dire que les intérêts sont calculés à la fin de chaque année.  Le taux annuel est de 6%.

Déterminons la valeur acquise  à chaque fin d'année.

Le taux étant de 6% donc il devient 0,06 ( 6/100).

Au bout de  5 ans, la valeur acquise sera de 13382,26 € et donc comme le capital de départ était de 10000 € les intérêts s'élèvent à 13382,26 - 10000 = 3382,26 €

Pour résoudre de tels problèmes ont propose une formule toute faite.

Définition de la valeur acquise placée à intérêts composés :

Soit

Changement de période :

Lorsqu'on veut calculer la valeur acquise, il faut bien regarder s'il y a concordance entre le taux périodique et le nombre de périodes. En effet on ne pourra pas faire de calcul si on n'a pas en fait la même unité. 

Par exemple, le calcul n'est pas possible si le taux est annuel et si n = 6 mois car on n'a pas la même unité de temps. Il n'est possible que

Pour qu'il soit possible, il faut donc savoir quel est le type de capitalisation, savoir quelle est la période de calcul des intérêts.

Exercices :

Exercice N° 1 :

Un capital de 5000 € est placé à 0,5 % mensuel pendant 2 ans. La période de capitalisation est le mois.

1. Calculer la valeur acquise.
2. En déduire les intérêts produits.

Résolution :

1. On applique la formule précédente en respectant la concordance des unités.

   La période de capitalisation est le mois, donc le taux et n doivent être en mois. Le taux est bien mensuel, aucune transformation. Par contre n = 2 ans, ce n'est pas en mois, donc on le recalcule et cela  fait donc n = 24 mois.

   Maintenant on peut appliquer la formule :

   t = 0,5/100=0,005            n = 24            C = 5000.

   

   La valeur acquise s'élève donc au bout de 24 mois à 5635,79 €.

    

2. Pour calculer les intérêts produits, on fait la différence I = 5635,79 - 5000 = 635,79 €

Exercice N°2 :

Soit un capital de 20000 € placé à intérêts composés, pendant 7 mois. Le taux est de 6 % annuel, et la période de capitalisation est le mois.

1. Calculer la valeur acquise.
2. Calculer les intérêts acquis.

Résolution :

La période de capitalisation est le mois, donc t et n doivent être en mois. C'est le cas pour n, mais pas pour le taux.

Transformons le taux annuel en taux mensuel. Le mois étant 12 fois plus petit qu'une année, on divise donc le taux annuel par 12 et le taux mensuel est donc de 6/12=0,5%=0,005.

Si vous n'avez rien compris, revoyez le cours sur les intérêts simples au niveau des changements de période.

La valeur acquise est donc de 20710,59 et les intérêts sont de 710,59 €.

Exercice N°3 :

1. Quelle somme faut-il placer pendant 5 trimestres à intérêts composés au taux trimestriel de 3% pour disposer de 626 € à l'issue du placement
2. En déduire les intérêts produits.

Résolution

Dans ce cas de figure le taux est trimestriel et on 5 trimestres, donc on a aucune transformation à faire, on applique la formule directement :

Ici on recherche le capital de départ on non la valeur acquise.

     donc            

C = 539,99 €

Le capital de départ est d'environ 540 €.

Les intérêts s'élèvent à 86 €.