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Soit un capital de 10000 €. Contrairement aux intérêts simples , je laisse les intérêts fructifier pour me donner un plus gros capital, en aucun cas je prélève une quelconque valeur. Le compte est bloqué. La capitalisation est annuelle, c'est à dire que les intérêts sont calculés à la fin de chaque année. Le taux annuel est de 6%. Déterminons la valeur acquise à chaque fin d'année. Le taux étant de 6% donc il devient 0,06 ( 6/100).
Au bout de 5 ans, la valeur acquise sera de 13382,26 € et donc comme le capital de départ était de 10000 € les intérêts s'élèvent à 13382,26 - 10000 = 3382,26 € Pour résoudre de tels problèmes ont propose une formule toute faite.
Définition de la valeur acquise placée à intérêts composés : Soit
Lorsqu'on veut calculer la valeur acquise, il faut bien regarder s'il y a concordance entre le taux périodique et le nombre de périodes. En effet on ne pourra pas faire de calcul si on n'a pas en fait la même unité. Par exemple, le calcul n'est pas possible si le taux est annuel et si n = 6 mois car on n'a pas la même unité de temps. Il n'est possible que
Pour qu'il soit possible, il faut donc savoir quel est le type de capitalisation, savoir quelle est la période de calcul des intérêts.
Exercice N° 1 : Un capital de 5000 € est placé à 0,5 % mensuel pendant 2 ans. La période de capitalisation est le mois.
Résolution :
Exercice N°2 : Soit un capital de 20000 € placé à intérêts composés, pendant 7 mois. Le taux est de 6 % annuel, et la période de capitalisation est le mois.
Résolution : La période de capitalisation est le mois, donc t et n doivent être en mois. C'est le cas pour n, mais pas pour le taux. Transformons le taux annuel en taux mensuel. Le mois étant 12 fois plus petit qu'une année, on divise donc le taux annuel par 12 et le taux mensuel est donc de 6/12=0,5%=0,005.
La valeur acquise est donc de 20710,59 et les intérêts sont de 710,59 €.
Exercice N°3 :
Résolution Dans ce cas de figure le taux est trimestriel et on 5 trimestres, donc on a aucune transformation à faire, on applique la formule directement :
C = 539,99 € Le capital de départ est d'environ 540 €.
Les intérêts s'élèvent à 86 €.
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