Les suites
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Sommaire :

 Connaître les suites arithmétiques :

Définitions.
Ce qu'il faut savoir.
Définition et notation
 
Comment reconnaître une suite arithmétique.

Connaître les suites géométriques :

Définitions.
Ce qu'il faut savoir.
Définition et notation.
 
Comment reconnaître une suite géométrique.

 

 

Connaître les suites arithmétiques :

Ce qu'il faut savoir :

3 , 5 , 7 , 9 , 11 est une suite de nombres. Le 1er terme ou terme de rang 1 est 3. On le note u1 = 3.
Par conséquence on a u2 = 5 ; u3 = 7 ; u4 = 9 ; u5 = 11.
On remarque que l'on passe d'un nombre à un autre en additionnant à chaque fois 2. Effectivement on a 
u2 = 3 + 2 = u1 + 2 
u3 = 5 + 2 = u2 + 2 
u4 = 7 + 2 = u3 + 2 
u5 = 9 + 2 = u4 + 2 
La suite donnée est donc arithmétique car on additionne toujours le même nombre qui est 2. Ce nombre est appelé raison de la suite arithmétique.
On note la raison d'une suite arithmétique par r = 2.

 

Définition :

Une suite de nombres est une suite arithmétique si tout terme, sauf le premier, s'obtient en ajoutant un même nombre r au terme précédent. ce nombre est appelé raison de la suite.

Soit un le terme de rang n, le précédent se note un-1.
Pour tout entier n plus grand que 1 on a un = un-1 - r.
On peut obtenir le terme de rang n directement  ; en effet, on démontre que 
un = u1 + ( n - 1 ) × r.

Comment reconnaître une suite arithmétique ?

Exercice N°1:

Soit la suite de nombres u1 ; u2 ; ..., tels que  u1 = 11 ;  u2 = 7; u3 = 3 ;  u4 = -1

Est-elle arithmétique ? Puis calculer le 10ème terme de cette suite.

On additionne toujours - 4 pour aller d'un terme à l'autre, donc on a une suite arithmétique de 1er terme 11 et de raison r = - 4.

D'où la formule générale de cette suite de nombre est un = 11 + ( n - 1 ) × ( - 4 )

On peut ainsi calculer u10 le 10ème terme : u10 = 11 + ( 10 - 1 ) × ( - 4 ) = 11 - 36 = - 25 

Exercice N°2:

Soit la suite de nombres u1 ; u2 ; ..., tels que  u1 = 1 ;  u2 = 4; u3 = 9 ;  u4 = 16

Est-elle arithmétique ? 

On additionne des nombres différents à chaque fois, donc cette suite de nombres n'est pas arithmétique. Il n'y a pas possibilité de donner une formule générale.

Connaitre les suites géométriques :

Ce qu'il faut savoir :

3 , 6 , 12 , 24 , 48 est une suite de nombres. Le 1er terme ou terme de rang 1 est 3. On le note u1 = 3.
Par conséquence on a u2 = 6 ; u3 = 12 ; u4 = 24 ; u5 = 48.
On remarque que l'on passe d'un nombre à un autre en multipliant à chaque fois par 2. Effectivement on a 
u2 = 3 × 2 = u1 × 2 
u3 = 6 × 2 = u2 × 2 
u4 = 12 × 2 = u3 × 2 
u5 = 24 × 2 = u4 × 2 
La suite donnée est donc géométrique car on multiplie toujours par le même nombre qui est 2. Ce nombre est appelé raison de la suite géométrique.
On note la raison d'une suite géométrique par q = 2.

Définition 

Une suite de nombres est une suite géométrique si tout terme, sauf le premier, s'obtient en multipliant par un même nombre q au terme précédent. ce nombre est appelé raison de la suite.

 Soit un le terme de rang n, le précédent se note un-1.
Pour tout entier n plus grand que 1 on a un = u 1 × q n-1

Explication sur la formule :

Finalement

Comment reconnaître une suite géométrique ?

Exercice N°1:

Soit la suite de nombres u1 ; u2 ; ..., tels que  u1 = 27 ;  u2 = 9; u3 = 3 ;  u4 = 1

Est-elle géométrique ? Puis calculer le 10ème terme de cette suite.

On multiplie toujours pour aller d'un terme à l'autre, donc on a une suite géométrique de 1er terme 27 et de raison q = .

D'où la formule générale de cette suite de nombre est .

On peut ainsi calculer u10 le 10ème terme :

Exercice N°2 :

Soit la suite de nombres u1 ; u2 ; ..., tels que  u1 = 3 ;  u2 = 9 ; u3 = 27 ;  u4 = 54

Est-elle géométrique ? 

Tantôt on multiplie par 3, tantôt on multiplie par 2, dans ce cas là comme il ne s'agit pas du même nombre on n'a pas une suite géométrique.